Ok , oggi vedremo insieme il calcolo delle funzioni Seno , Coseno e Tangente ; in particolare , capiremo meglio come ricavare il valore di tali funzioni osservando semplicemente il valore dell’angolo che si presenta sulla circonferenza goniometrica , riuscendo a determinare così la corrispondente funzione Seno , Coseno oppure Tangente , che si genera , per così dire , a partire dal corrispondente angolo che troveremo sulla circonferenza goniometrica. Bene , iniziamo 😉
Individuare il valore del Seno , del Coseno e della Tangente
Cominciamo a vedere alcuni esempi , considerando un pò di angoli che possiamo trovare sulla circonferenza goniometrica . Iniziamo allora con un angolo che vale 30 gradi ossia che vale π / 6 ossia 180 gradi / 6 .
Prendiamo quindi la nostra circonferenza goniometrica e , rappresentiamo su di essa l’angolo di 30 gradi .
Come facciamo adesso a capire quanto valgono le relative funzioni Seno Coseno e Tangente ? Semplice , basta misurare il corrispondente segmento che rappresenta ogni funzione generata dal nostro angolo , facendo attenzione anche al segno da attribuire al risultato , concetto che capiremo meglio più avanti nell’articolo .
Ricavare il valore della funzione Seno
Ok , partiamo dal Seno , ricordandoci che il Seno è la misura del segmento relativo all’asse delle y ; otteniamo quindi il suo valore misurando tale segmento .
Nel nostro esempio , per l’angolo di 30 gradi , osserviamo che predetto segmento vale la metà del raggio unitario della circonferenza ossia 0,5 , meglio indicato con il valore frazionario 1/2 .
Ricavare il valore della funzione Coseno
Il Coseno invece ? Quanto vale ? Ricordandoci che il Coseno è la misura del segmento relativo all’asse delle x , otteniamo il suo valore , misurando pure tale segmento .
Osserveremo allora che per l’angolo di 30 gradi , la misura ossia il risultato è di circa 0,86 , tradotto meglio in termini frazionari , il risultato corrisponde al valore √3/2 , perchè √3/2 è uguale proprio a 0,86 circa.
Ricavare il valore della funzione Tangente
Passiamo alla Tangente , vediamo quanto vale per il nostro angolo di 30 gradi . Stesso concetto , dobbiamo misurare il relativo segmento che corrisponde alla tangente di 30 gradi ; per capire meglio , disegniamo prima la Tangente del nostro angolo , ricordando che , la Tangente , è ricavata dalla retta passante per il punto (1,0) della circonferenza goniometrica .
Quindi prolunghiamo il secondo segmento che identifica l’angolo di 30 gradi ricavando così il punto intersezione sulla retta tangente che chiameremo ad esempio “t” .
Fatto ciò , possiamo sapere quanto vale la Tangente del nostro angolo di 30 gradi , misurando il segmento che parte dall’asse delle x e va a finire nel nostro punto “t” . La sua misura corrisponde quindi al valore di circa 0,57 che , in termini frazionari si traduce come 1/√3 o anche √3/3 .
Alcuni esempi sul calcolo della funzione Seno
Ok , fissiamo adesso bene il concetto facendo altri esempi . Allora… Seno di 45 gradi : misura del relativo segmento , che è uguale circa a 0,707 ossia è uguale ad 1/√2 .
Seno di 135 gradi : misura del relativo segmento e , scopriamo che , anch’esso è uguale a circa 0,707 ossia è uguale ad 1/√2 .
Osserviamo infatti sulla circonferenza goniometrica che , per l’angolo di 135 gradi , il segmento relativo è lo stesso di quello generato dall’angolo di 45 gradi.
Seno di 225 gradi : individuiamo quindi il relativo segmento scoprendo che , la sua misura è uguale a quanto ? A -0,707 ossia a -1/√2 .
Perchè il segno “-” ? Perchè tutti i segmenti , relativi all’asse y misurati al di sotto dell’asse x , attenzione , vanno considerati con il valore negativo , anche perchè a livello intuitivo , si capisce che partendo dal valore 0 ed andando verso l’alto avremo valori positivi , viceversa , partendo dal valore 0 ed andando verso il basso , avremo valori negativi . Stesso discorso anche per le misure relative ai segmenti generati sull’asse delle x .
Alcuni esempi sul calcolo della funzione Coseno
Quanto vale il Coseno di 240 gradi ? Considerando il segmento relativo e misurandolo , ricaviamo il valore di -0,5 ossia -1/2 ; Ancora il segno “-” perchè tutti i segmenti , relativi all’asse delle x , misurati a sinistra dell’asse delle y , vanno considerati con il valore negativo poichè , i valori a destra dello 0 vengono considerati normalmente positivi .
Coseno di 60 gradi : ricaviamo il segmento ottenendo come misura questa volta un valore positivo , ossia 0,5 meglio indicato con il valore frazionario di 1/2 .
Alcuni esempi sul calcolo della funzione Tangente
Bene facciamo qualche esempio sulla Tangente per concludere . Tangente di 60 gradi : ricaviamo il corrispondente segmento , misuriamolo ottenendo il valore di circa 1,732 tradotto meglio con il valore √3 .
Tangente di 135 gradi : stesso concetto , ricaviamo il segmento , riferito al punto intersezione che si crea sulla tangente , misuriamolo ottenendo il valore -1 .
Conclusioni
Ecco, concludendo , ci rendiamo un pochettino conto come , osservando i relativi angoli sulla circonferenza goniometrica , sia facile determinare graficamente , il valore delle funzioni Seno Coseno e Tangente , misurando semplicemente i relativi segmenti che vengono prodotti dai relativi angoli .
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