Ok, oggi parliamo delle principali funzioni goniometriche ossia parliamo della funzione seno , della funzione coseno e della funzione tangente.
Tali funzioni goniometriche si visualizzano , quindi possono essere rappresentate graficamente , anche sulla circonferenza goniometrica e , mediante tale rappresentazione è possibile capire quali valori tali funzioni goniometriche possono assumere. Detto questo , procediamo 🙂
La Funzione Seno
Bene , iniziamo a vedere che cos’è la funzione seno ; introduciamo dicendo che essa è una funzione che assume un determinato valore in base alla misura di un determinato angolo. Per capire meglio , consideriamo la cosiddetta circonferenza goniometrica ed esaminiamo anche , un qualsiasi angolo che si va a formare su di essa. Vediamo ad esempio quello di 45° .
Notando i due segmenti che comprendono il nostro angolo , partiamo in senso antiorario e ragioniamo sul secondo segmento.
Possiamo vedere che tale segmento , va ad intersecare la nostra circonferenza goniometrica in un determinato punto.
Individuato tale punto , che chiameremo “P” , tracciamo adesso le semirette che lo localizzano attraverso gli assi cartesiani ossia , tracciamo la semiretta che parte dall’asse x e finisce nel punto “P” e quella che parte dall’asse y e finisce anch’essa nel nostro punto “P” . Da notare che le semirette devono essere perpendicolari agli assi da cui partono.
A questo punto possiamo capire cosa sia la funzione seno ; essa è il valore ovvero la misura della semiretta che parte dall’asse delle x , in maniera perpendicolare a tale asse e , va a finire nel punto “P” generato sulla circonferenza , dall’intersezione del segmento relativo ad un determinato angolo (nel nostro esempio il segmento è quello considerato per l’angolo di 45°).
Tale semiretta prende il nome di “ordinata del punto P” ; allora , possiamo dire praticamente che , la funzione seno , corrisponde semplicemente alla misura dell’ordinata del punto P.
La Funzione Coseno
Andiamo a vedere adesso cosa sia invece la funzione coseno ; non cambia molto in base a quello che abbiamo visto ; sempre considerando come esempio il nostro angolo di 45° ed il punto “P” associato ad esso sulla circonferenza goniometrica , possiamo dire infatti che , la funzione coseno , è il valore , ovvero la misura della semiretta , che parte dall’asse delle y , in maniera perpendicolare a tale asse e , va a finire nel punto “P” generato sulla circonferenza , dall’intersezione del segmento relativo ad un determinato angolo.
Tale semiretta prende il nome di “ascissa del punto P” ; allora , possiamo dire praticamente che , la funzione coseno , corrisponde semplicemente alla misura dell’ascissa del punto P.
La Funzione Tangente
Ok , scopriamo adesso cosa sia invece la funzione tangente ; per intuire ciò , disegniamo quindi una retta , che va solamente ad incontrare , per cosi dire , la circonferenza goniometrica nel punto di coordinate (1,0) .
Questo tipo di incontro , viene anche indicato in geometria con il termine “tangente” che significa appunto “toccare” .
Quindi , la retta che abbiamo disegnato è la retta tangente alla circonferenza goniometrica. Tale tangente , assumerà , come le funzioni seno e coseno , anch’essa un determinato valore in base ad un determinato angolo. Facciamo allora un esempio per comprendere meglio.
Consideriamo sempre il nostro angolo di 45 gradi che genera il nostro punto P sulla circonferenza goniometrica. Partiamo ancora in senso antiorario e consideriamo il secondo segmento relativo al nostro angolo.
Andiamo ora a prolungare tale segmento in maniera tale da farlo incontrare con la retta tangente che abbiamo disegnato e fare in modo che , intersecando tale retta , indentifichi un altro punto che chiameremo questa volta “T” .
Individuato tale punto , disegniamo le semirette che lo localizzano , come abbiamo fatto per seno e coseno.
Adesso possiamo capire cosa sia la funzione tangente ; essa è il valore ovvero la misura della semiretta che parte dall’asse x , in maniera perpendicolare ad essa e , va a finire nel punto generato da un determinato angolo (45° nel nostro esempio) , sulla retta tangente la circonferenza goniometrica.
Praticamente , la funzione tangente , corrisponde quindi alla misura dell’ordinata del punto T.
Sintetizziamo
Per terminare , sintetizziamo quanto abbiamo visto ; dato un qualsiasi angolo sulla circonferenza goniometrica , il suo seno corrisponde al valore dell’ordinata del punto P , il suo coseno è uguale al valore dell’ascissa del punto P , la sua tangente ha valore uguale all’ordinata del punto T.
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