Ok , oggi parliamo della cosiddetta “Circonferenza Goniometrica” che , altro non è , che una circonferenza , quindi un cerchio , dalla quale possiamo ricavare il valore delle varie funzioni trigonometriche , ossia le funzioni seno , coseno , tangente e così via , semplicemente osservando il o i vari angoli che sono rappresentati su tale circonferenza. Bene , procediamo 🙂
La Circonferenza Goniometrica
Disegnare gli Assi Cartesiani
Per ricavare la nostra Circonferenza Goniometrica , iniziamo col disegnare gli assi cartesiani su cui rappresentarla , quindi asse orizzontale X ed asse verticale Y ; osserviamo che questi due assi sono perpendicolari tra di loro , nel disegnarli allora , ricordiamoci di utilizzare delle squadrette.
Disegnare la Circonferenza Goniometrica
A questo punto , aiutandoci con un compasso , facciamo centro , con la sua punta , nell’origine degli assi cartesiani , ovvero nel punto dove essi si incontrano. Una volta posizionato il compasso , possiamo allargarlo per poter disegnare la nostra circonferenza goniometrica.
Nel fare questa cosa , dobbiamo tener conto che la circonferenza goniometrica , è una circonferenza avente raggio unitario ossia “1” .
Ricordiamoci che il raggio di una circonferenza è la distanza dal suo centro fino ad un qualsiasi punto appartenente alla circonferenza stessa.
Essendo allora il raggio unitario , allarghiamo il compasso di un valore unitario che può essere un centimetro , se scegliamo come unità di misura il centimetro , oppure un decimetro se scegliamo come unità di misura il decimetro e così via.
Scegliere una scala appropriata
Per disegnare una circonferenza goniometrica , che non venga troppo piccola su un foglio di quaderno , consiglio di allargare il compasso di dieci centimetri considerandoli quindi , come raggio unitario ossia dieci centimetri uguali ad uno ; si tratta semplicemente di una questione di scala, non spaventatevi ; praticamente nel nostro esempio , abbiamo solo assunto che i dieci centimetri siano uguali ad una unità ossia 1.
Visualizzare gli angoli sulla Circonferenza Goniometrica
Bene , una volta disegnata la nostra circonferenza goniometrica, possiamo iniziare a visualizzare , per così dire , i vari angoli che si riproducono su di essa. Ricordiamo che un angolo in una circonferenza corrisponde ad un’ampiezza , misurata normalmente in gradi , che si forma da un centro che corrisponde al centro della circonferenza , e da due segmenti che partono dal centro della circonferenza e vanno a finire poi in un qualsiasi punto del cerchio.
Ad esempio , un angolo di 90 gradi corrisponde ad un’ampiezza che ha centro nel centro della circonferenza e , segmenti che partono dal centro e vanno a finire , uno nel punto del cerchio che si sovrappone all’asse orizzontale , ed un altro nel punto del cerchio che si sovrappone all’asse verticale.
Ancora , un angolo di 45 gradi corrisponde ad un ampiezza che ha centro nel centro della circonferenza e , segmenti che partono dal centro e vanno a finire , uno del punto del cerchio che si sovrappone all’asse orizzontale , ed un altro nel punto del cerchio che si trova alla metà del pezzo di cerchio e quindi , a metà dell’arco compreso tra asse orizzontale ed asse verticale.
Da sottolineare che i due segmenti che formano l’angolo , finiscono si sulla circonferenza ma , nell’immaginario possono continuare al’infinito poiché l’angolo che formano rimane sempre lo stesso.
Principali angoli sulla Circonferenza Goniometrica
Quindi vediamo gli angoli principali che si formano sulla nostra circonferenza trigonometrica ; Abbiamo l’angolo di 90 gradi , l’angolo di 180 gradi , l’angolo di 270 gradi , l’angolo di 360 gradi e, angolo che ho lasciato per ultimo, ossia quello nullo , ovvero quello di 0 gradi che corrisponde all’ampiezza nulla , poiché i due segmenti dell’angolo che partono dal centro della circonferenza si sovrappongono.
Una notazione comune per i vari angoli
Per finire , vediamo anche una notazione che si utilizza per indicare le ampiezze dei vari angoli ; questa notazione fa uso del simbolo che corrisponde al carattere che vedete in basso e che si chiama pi greco (π).
Il simbolo pi greco (π) , indica l’angolo di 180 gradi.
Con tale informazione allora, possiamo dire che : l’angolo di 90 gradi corrisponde alla metà di π ossia π mezzi , (π/2) .
L’angolo di 180 gradi corrisponde a π .
Quello di 270 gradi corrisponde a tre mezzi di π , (3/2 * π) .
Quello di 360 gradi è uguale a 2 volte π , (2π) e , infine , quello di 0 gradi a quanto è uguale? A 0 π ovvero 0 moltiplicato il valore π che come risultato da appunto il valore nullo.
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