La Circonferenza Goniometrica

Ok , oggi parliamo della cosiddetta “Circonferenza Goniometrica” che , altro non è , che una circonferenza , quindi un cerchio , dalla quale possiamo ricavare il valore delle varie funzioni trigonometriche , ossia le funzioni seno , coseno , tangente e così via , semplicemente osservando il o i vari angoli che sono rappresentati su tale circonferenza. Bene , procediamo 🙂

La Circonferenza Goniometrica

Disegnare gli Assi Cartesiani

Per ricavare la nostra Circonferenza Goniometrica , iniziamo col disegnare gli assi cartesiani su cui rappresentarla , quindi asse orizzontale X ed asse verticale Y ; osserviamo che questi due assi sono perpendicolari tra di loro , nel disegnarli allora , ricordiamoci di utilizzare delle squadrette.

La Circonferenza Goniometrica
La Circonferenza Goniometrica
Disegnare la Circonferenza Goniometrica

A questo punto , aiutandoci con un compasso , facciamo centro , con la sua punta , nell’origine degli assi cartesiani , ovvero nel punto dove essi si incontrano. Una volta posizionato il compasso , possiamo allargarlo per poter disegnare la nostra circonferenza goniometrica.

La Circonferenza Goniometrica

Nel fare questa cosa , dobbiamo tener conto che la circonferenza goniometrica , è una circonferenza avente raggio unitario ossia “1” .

La Circonferenza Goniometrica

Ricordiamoci che il raggio di una circonferenza è la distanza dal suo centro fino ad un qualsiasi punto appartenente alla circonferenza stessa.

La Circonferenza Goniometrica

Essendo allora il raggio unitario , allarghiamo il compasso di un valore unitario che può essere un centimetro , se scegliamo come unità di misura il centimetro , oppure un decimetro se scegliamo come unità di misura il decimetro e così via.

Scegliere una scala appropriata

Per disegnare una circonferenza goniometrica , che non venga troppo piccola su un foglio di quaderno , consiglio di allargare il compasso di dieci centimetri considerandoli quindi , come raggio unitario ossia dieci centimetri uguali ad uno ; si tratta semplicemente di una questione di scala, non spaventatevi ; praticamente nel nostro esempio , abbiamo solo assunto che i dieci centimetri siano uguali ad una unità ossia 1.

La Circonferenza Goniometrica
La Circonferenza Goniometrica
Visualizzare gli angoli sulla Circonferenza Goniometrica

Bene , una volta disegnata la nostra circonferenza goniometrica, possiamo iniziare a visualizzare , per così dire , i vari angoli che si riproducono su di essa. Ricordiamo che un angolo in una circonferenza corrisponde ad un’ampiezza , misurata normalmente in gradi , che si forma da un centro che corrisponde al centro della circonferenza , e da due segmenti che partono dal centro della circonferenza e vanno a finire poi in un qualsiasi punto del cerchio.

La Circonferenza Goniometrica

Ad esempio , un angolo di 90 gradi corrisponde ad un’ampiezza che ha centro nel centro della circonferenza e , segmenti che partono dal centro e vanno a finire , uno nel punto del cerchio che si sovrappone all’asse orizzontale , ed un altro nel punto del cerchio che si sovrappone all’asse verticale.

La Circonferenza Goniometrica

Ancora , un angolo di 45 gradi corrisponde ad un ampiezza che ha centro nel centro della circonferenza e , segmenti che partono dal centro e vanno a finire , uno del punto del cerchio che si sovrappone all’asse orizzontale , ed un altro nel punto del cerchio che si trova alla metà del pezzo di cerchio e quindi , a metà dell’arco compreso tra asse orizzontale ed asse verticale.

La Circonferenza Goniometrica
La Circonferenza Goniometrica
La Circonferenza Goniometrica

Da sottolineare che i due segmenti che formano l’angolo , finiscono si sulla circonferenza ma , nell’immaginario possono continuare al’infinito poiché l’angolo che formano rimane sempre lo stesso.

La Circonferenza Goniometrica
Principali angoli sulla Circonferenza Goniometrica

Quindi vediamo gli angoli principali che si formano sulla nostra circonferenza trigonometrica ; Abbiamo l’angolo di 90 gradi , l’angolo di 180 gradi , l’angolo di 270 gradi , l’angolo di 360 gradi e, angolo che ho lasciato per ultimo, ossia quello nullo , ovvero quello di 0 gradi che corrisponde all’ampiezza nulla , poiché i due segmenti dell’angolo che partono dal centro della circonferenza si sovrappongono.

La Circonferenza Goniometrica
La Circonferenza Goniometrica
La Circonferenza Goniometrica
La Circonferenza Goniometrica
La Circonferenza Goniometrica
Una notazione comune per i vari angoli

Per finire , vediamo anche una notazione che si utilizza per indicare le ampiezze dei vari angoli ; questa notazione fa uso del simbolo che corrisponde al carattere che vedete in basso e che si chiama pi greco (π).

La Circonferenza Goniometrica

Il simbolo pi greco (π) , indica l’angolo di 180 gradi.

La Circonferenza Goniometrica

Con tale informazione allora, possiamo dire che : l’angolo di 90 gradi corrisponde alla metà di π ossia π mezzi , (π/2) .

La Circonferenza Goniometrica

L’angolo di 180 gradi corrisponde a π .

La Circonferenza Goniometrica

Quello di 270 gradi corrisponde a tre mezzi di π , (3/2 * π) .

La Circonferenza Goniometrica

Quello di 360 gradi è uguale a 2 volte π , (2π) e , infine , quello di 0 gradi a quanto è uguale? A 0 π ovvero 0 moltiplicato il valore π che come risultato da appunto il valore nullo.

La Circonferenza Goniometrica
La Circonferenza Goniometrica

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